# Usando o &kmplot;

O &kmplot; lida com vários tipos diferentes de funções, os quais poderão ser escritos na forma de funções ou de equações:

- Os gráficos cartesianos poderão ser escritos como ⪚ y = x^2, onde o 'x' terá que ser usado como variável ou como ⪚ f(a) = a^2, onde o nome da variável é arbitrário.

- Os gráficos paramétricos são semelhantes aos gráficos Cartesianos. As coordenadas 'x' e 'y' poderão ser inseridas como equações em ordem a 't', ⪚ x = sin(t), y = cos(t) ou como funções, ⪚ f_x(s) = sin(s), f_y(s) = cos(s).

- Os gráficos polares são também semelhantes aos gráficos Cartesianos. Eles poderão tanto ser inseridos como uma equação em ordem a &thgr;, ⪚ r = &thgr;, ou como uma função, p.ex. f(x) = x.

- Para os gráficos implícitos, o nome da função é inserido separadamente da expressão que relaciona as coordenadas 'x' e 'y'. Se as variáveis 'x' e 'y' forem indicadas através do nome da função (escrevendo ⪚f(a,b) como o nome da função), então estas variáveis serão usadas. Caso contrário, as letras 'x' e 'y' serão usadas para as variáveis.

- Os gráficos diferenciais explícitos são equações diferenciais, onde a derivada maior é indicada em função das derivadas menores. A derivação é indicada através de uma plica ('). No formato da função, a equação ficará algo do tipo f''(x) = f' − f. No formato de equação, ficará algo do tipo y'' = y' − y. Repare que, em ambos os casos, a parte (x) não é adicionada aos termos diferenciais de menor ordem (assim você poderia inserir f'(x) = −f mas não f'(x) = −f(x)).

Todos os campos de texto da equação vêm com um botão à direita. Ao clicar neste, será invocada a janela do Editor de Equações avançado, que oferece:

- Uma variedade de símbolos matemáticos que poderão ser usados nas equações, mas que não existem nos teclados normais.

- A lista das constantes do usuário e um botão para editá-las.

- A lista de funções predefinidas. Lembre-se que, se você tiver algum texto já selecionado, este será usado como argumento da função, quando for inserida uma função. Por exemplo, se tiver selecionado 1 + x na equação y = 1 + x, e for selecionada a função seno, a equação irá ficar igual a y = sin(1+x).

Aqui está uma captura de tela da janela de boas-vindas do &kmplot; Captura de tela

## Tipos de funções

### Funções cartesianas

Para inserir uma função explícita (&ie;, uma função no formato y=f(x)) no &kmplot;, basta indicá-la no formato a seguir:

    f(x) = expressão

Em que:

- O `f` é o nome da função, e poderá ser qualquer sequência de letras e números que desejar.

- O `x` é a coordenada horizontal, que pode ser usada na expressão que se segue ao sinal de igualdade. É de fato uma variável inútil, por isso você poderá usar qualquer nome de variável que desejar, embora o efeito será o mesmo.

- A `expressão` é a fórmula propriamente dita a ser desenhada, usando uma sintaxe apropriada para o &kmplot;. Veja a math-syntax.

### Funções paramétricas

As funções paramétricas são aquelas em que as coordenadas 'x' e 'y' são definidas por funções separadas de outra variável, normalmente chamada de 't'. Para indicar uma função paramétrica no &kmplot;, siga o procedimento usado para uma função cartesiana, mas defina antes o nome da função que descreve a coordenada X com a letra 'x', e a função que descreve a coordenada 'y' com a letra 'y'. Tal como acontece nas funções cartesianas, você poderá usar qualquer nome de variável que desejar como parâmetro.

Como exemplo, suponha que deseja desenhar uma circunferência, que tem as equações paramétricas 'x = sin(t)', 'y = cos(t)'. Depois de criar um gráfico paramétrico, indique as equações apropriadas nos campos 'x' e 'y', &ie;, f_x(t) = `sin(t)` e f_y(t) = `cos(t)`.

Você poderá definir mais algumas opções para o gráfico no editor de funções:

Mín

Máx

- Estas opções controlam o intervalo do parâmetro 't', para o qual está desenhada a função.

### Funções em Coordenadas Polares

As coordenadas polares representam um ponto pela sua distância à origem (normalmente chamada de 'r'), e pelo ângulo que é feito por uma linha desde a origem até ao ponto em relação ao eixo horizontal (normalmente representado pela letra grega 'theta' - &thgr;). Para indicar as funções em coordenadas polares, use o item do menu Criar e selecione Gráfico Polar... na lista. No campo de definição, complete a definição da função, incluindo o nome da variável 'theta' que deseja usar; ⪚, para desenhar a espiral de Arquimedes, r=&thgr;, insira:

    r(&thgr;) = &thgr;

. Lembre-se de que você poderá usar qualquer nome para a variável 'theta', por isso, o r(t) = t ou f(x) = x teria dado exatamente o mesmo resultado.

### Funções Implícitas

Uma expressão implícita relaciona as coordenadas 'x' e 'y' como uma igualdade. Para criar uma circunferência, por exemplo, crie um Gráfico Implícito novo no botão Criar e Gráfico Implícito. Depois, indique no campo da equação (abaixo do campo do nome da função) o seguinte:

    x^2 + y^2 = 25

### Funções diferenciais

O &kmplot; consegue desenhar equações diferenciais explícitas. Elas são equações no formato y(n) = F(x,y',y'',...,y(n−1)), onde o yk é a késima derivada de y(x). O &kmplot; só consegue derivar a ordem da derivada como o número de plicas a seguir ao nome da função. Para desenhar uma curva sinusoidal, por exemplo, iria usar a equação diferencial `y'' = − y` ou `f''(x) = -f`.

Contudo, uma equação diferencial, por si só, não é suficiente para determinar um gráfico. Cada curva do diagrama é gerada através da combinação das equações diferenciais e das condições iniciais. O usuário poderá editar as condições iniciais, clicando na página Condições Iniciais, quando selecionar uma equação diferencial. O número de colunas oferecido para editar as condições iniciais depende da ordem da equação diferencial.

Você poderá definir mais algumas opções para o gráfico no editor de funções:

Passo

- O valor do passo, no campo de precisão, é usado para resolver numericamente a equação diferencial (usando o método de Range Kutta). O seu valor é o tamanho máximo do passo usado; um valor menor do passo poderá ser usado se parte do gráfico diferencial estiver ampliada a um valor próximo o suficiente.

## Combinando as funções

As funções podem ser combinadas para produzir funções novas. Basta inserir as funções após o sinal de igualdade numa expressão, como se as funções fossem variáveis. Por exemplo, se você tivesse definido as funções f(x) e g(x), você poderia desenhar a soma de 'f' e 'g' com:

    sum(x) = f(x) + g(x)

## Mudando a aparência das funções

Para mudar a aparência do gráfico de uma função na janela principal do gráfico, selecione a função na barra lateral das Funções. Você poderá alterar a espessura do traço do gráfico, a cor e muitos outros aspectos, clicando no botão Cor ou Avançado abaixo da seção Aparência.

Se você estiver editando uma função explícita, irá ver a janela do editor de funções com três páginas. Na primeira, você irá indicar a equação da função. A página das Derivadas irá desenhar a primeira e segunda derivadas da função. Com a página Integral você irá desenhar o integral da função.

## Menu de contexto

Menu de contexto do botão direito no gráfico Menu de contexto do botão direito no gráfico

Ao clicar com o botão direito num gráfico de uma função ou num ponto de um gráfico paramétrico, irá aparecer um menu de contexto. No menu, existem três itens disponíveis:

Editar

- Selecione a função na barra de Funções para fins de edição.

Ocultar

- Esconde o gráfico selecionado. Os outros gráficos serão ainda exibidos.

Remover

- Remove a função. Todos os seus gráficos irão desaparecer.

Animar o gráfico...

- Mostra a janela de Animação dos Parâmetros.

Calculadora

- Abre o diálogo da Calculadora.

Dependendo do tipo de gráfico, poderão existir até quatro ferramentas disponíveis:

Área do Gráfico...

- Selecione os valores mínimo e máximo horizontal para o gráfico na nova caixa de diálogo que aparece. Calcula o integral e desenha a área entre o gráfico e o eixo horizontal, no intervalo selecionado, com a cor do gráfico.

Encontrar o mínimo...

- Procura o valor mínimo do gráfico num determinado intervalo. O gráfico selecionado será realçado na janela que aparece. Indique os limites inferior e superior da região na qual deseja procura o mínimo.

  Nota: Você poderá indicar também ao gráfico para mostrar visualmente os pontos extremos com a janela de Aparência do Gráfico, que está acessível através da barra de Funções, ao clicar em Avançado....

Encontrar o máximo...

- Este é o mesmo que o Descobrir o Mínimo... mas procura os valores máximos, em vez dos mínimos.